Question

函数f(x)定义在正整数集上,且满足：f（1）=2008和f（1）+f（2）+……+f（n）=n的平方乘f（n）,求f（

Answer 1

f(n)=n的平方乘f（n）-（n-1）的平方乘f（n-1);

【因为f(1)+f(2)+.+f(n-1)=（n-1）的平方乘f（n-1)】

(n+1)f(n)=(n-1）f(n-1);

f(n)=(n-1)/(n+1)f(n-1);

f(n-1)=(n-2)/(n)f(n-2);

.

f(2)=2008/3=f(1)*1/3 【可检验f(2)+2008=2的平方乘f（2）】

f(2008)=2007/2009*2006/2008*2005/2007*.3/5*2/4*1/3*2008=2/2009