Question

若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（　　） A．菱形 B．对角线互相垂直的四边形

Answer 1

∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH=

1

2 AC，EH ∥ AC，FG=

1

2 AC，FG ∥ AC，EF=

1

2 BD，

∴EH ∥ FG，EF=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH=

1

2 AC，EF=

1

2 BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选D．

1年前

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