Question

如图,等腰△ABC中,AB=AC,P是△内一点,且∠APB=∠APC,试说明PC＞PB的理由..

Answer 1

假设PB>PC

根据三角大边对大角,小边对小角,则有:

∠PCB>∠PBC

因为AB=AC

所以,∠B=∠C

∠B-∠PBC > ∠C-∠PCB

即∠ABP>∠ACP

又因为∠APB>∠APC

所以∠BAP=180-∠APB-∠APB

∠CAP=180-∠APC-∠ACP

即∠BAPPC,所以与相矛盾,因此假设不成立.

所以PC＞PB