Question

已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1,F2在x轴上,它与y轴的一个交点为A,且角F1AF2=90°,求此椭圆的离心率.

Answer 1

因为∣AF1∣=∣AF2∣=a,∣F1F2∣=2c,

由勾股定理:∣AF1∣²+∣AF2∣²=∣F1F2∣²,(即寻找 a,b,c的关系式)

所以 2a²=(2c)²

c² /a²=1/2,e=c/a=√2 / 2.