若数列{an}由a1=2,an+1=an+2n(n≥1),确定,则a100的值为 ______.

2个回答

  • 解题思路:先根据an+1=an+2n可类似的得到(n-1)个式子,然后根据累加法相加可求得通项公式an,进而将n=100代入即可得到答案.

    ∵an+1=an+2n

    ∴an-an-1=2(n-1)=2n-2

    an-1-an-2=2(n-2)=2n-4

    a3-a2=2×2=4=4

    a2-a1=2=2

    将上面(n-1)个式子相加可得:

    an-a1=n×(2n)+{n(0+[-2(n-1)])/2}

    =n2-n

    ∴a100=1002-100+2=10000-100+2=9902

    故答案为:9902

    点评:

    本题考点: 数列递推式.

    考点点评: 本题主要考查累加法求数列通项公式和等差数列的前n项和公式的应用.属基础题.