已知等差数列{an}的前n项和为Sn=pn2-2n+q(p,q∈R,n∈N*).

4个回答

  • 解题思路:(1)a1=S1=p-2+q,当n≥2时,an=Sn-Sn-1,由于数列{an}为等差数列,可得2a2=a1+a3,即可解得

    q=0.

    (2)由于a1与a5的等差中项为18,可得a1+a5=2×18=2a3,解得p=4.可得an=8n-6.由于bn满足

    an=2log2bn,可 得

    b

    n

    2

    4n−3

    .数列的{bn}是等比数列,首项b1=2,公比q=24=16.利用等比数列的{bn}前n项和公式即可得出.

    (1)a1=S1=p-2+q,

    当n≥2时,an=Sn-Sn-1=pn2-2n+q-[p(n-1)2-2(n-1)+q]=(2n-1)p-2

    ∴a2=3p-2,

    a3=5p-2,

    ∵数列{an}为等差数列,

    ∴2a2=a1+a3,即2(3p-2)=p-2+q+5p-2,解得q=0.

    (2)∵a1与a5的等差中项为18,∴a1+a5=2×18,∴a3=18,

    ∴5p-2=18,解得p=4.

    ∴an=4(2n-1)-2=8n-6.

    ∵bn满足an=2log2bn

    ∴8n-6=2log2bn,解得bn=24n−3.

    ∴数列的{bn}是等比数列,首项b1=2,公比q=24=16.

    ∴数列的{bn}前n项和Tn=

    2(16n−1)

    16−1=

    2

    15(16n−1).

    点评:

    本题考点: 数列的求和.

    考点点评: 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的意义、对数的运算法则,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.