解题思路:(1)用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.本问中两个等量关系是:1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31,根据这两个等量关系可以列出方程组.
(2)本问可以列出一元一次不等式组解决.用笔记本本数=48-钢笔支数代入下列不等关系,购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200,笔记本数≥钢笔数,可以列出一元一次不等式组,求出其解集,再根据笔记本数,钢笔数必须是整数,确定购买方案.
(1)设每支钢笔x元,每本笔记本y元.
依题意得:
x+3y=18
2x+5y=31,
解得:
x=3
y=5,
答:每支钢笔3元,每本笔记本5元.
(2)设买a支钢笔,则买笔记本(48-a)本,
依题意得:
3a+5(48−a)≤200
48−a≥a,
解得:20≤a≤24,
∴一共有5种方案.
方案一:购买钢笔20支,则购买笔记本28本;
方案二:购买钢笔21支,则购买笔记本27本;
方案三:购买钢笔22支,则购买笔记本26本;
方案四:购买钢笔23支,则购买笔记本25本;
方案五:购买钢笔24支,则购买笔记本24本.
点评:
本题考点: 一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
考点点评: 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用,解题关键是找出题目中的等量关系或者不等关系:1支钢笔的价钱+3本笔记本的价钱=18,2支钢笔的价钱+5本笔记本的价钱=31,购买钢笔钱数+购买笔记本钱数≤200,笔记本数≥钢笔数.