已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,求x12+x22的最大值和最小值.

2个回答

  • 解题思路:x1,x2是方程x2-(k-2)x+(k2+3k+5)=0的两个实数根,根据△≥0,解得k的取值范围,再根据根与系数的关系进行解题.

    由于给出的二次方程有实根,所以△≥0,解得−4≤k≤−

    4

    3,

    ∴y=x12+x22=(x1+x22-2x1x2=-k2-10k-6,

    ∵函数y在−4≤k≤−

    4

    3随着k的增大而减小

    ∴当k=-4时,y最大值=18;当k=−

    4

    3时,y最小值=

    50

    9.

    点评:

    本题考点: 根与系数的关系;根的判别式.

    考点点评: 本题考查了根与系数的关系及根的判别式,难度较大,关键先根据△≥0,解得k的取值范围,再根据根与系数的关系解题.