已知向量p=（sinx，3cosx），q=（cos - 知识问答

已知向量p=（sinx，3cosx），q=（cosx，cosx），定义函数f（x）=p• q

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（1）f（x）=
p•
q=（sinx，
3cosx）•（cosx，cosx）=sinxcosx+
3cos²x
=
1
2sin2x+
3•
1+cos2x
2=
1
2sin2x+
3
2cos2x+
3
2
=sin（2x+
π
3）+
3
2．
∴f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π．
（2）∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac，
又c²+ac-a²=bc．
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc=
ac+c2-a2
2bc=
bc
2bc=
1
2．
又∵0＜A＜π，∴A=
π
3．
f（A）=sin（2×
π
3+
π
3）+
3
2=sinπ+
3
2=
3
2．

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