Question

abc为实数,且a=b+c+1.证明:两个一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一个方程有两个不相等的

Answer 1

zhangcuiren的假设是错的.其实根本不用你去假设,它原本就是对的,只是现在要你去证明.

而你假设它已经对了,然后说假设成立.请问你这假设有意义吗?

正确的证法是：

证明：

假设x2+x+b=0,x2+ax+c=0两个方程中没有一个方程有两个不相等的实数根,

则由第一个方程的根的判别式Δ1=1-4b,第二个方程的根的判别式Δ2=a²-4c,

得 1-4b≤0,①

a²-4c≤0,②

①+②得,a²-(4b+4c)+1≤0,③

∵a=b+c+1

∴4b+4c=4a-4

∴③式可化为 a²-4a+5≤0,④

∵a²-4a+5=(a-2)²+1>0,与④矛盾,

∴假设不成立,原结论成立.

证毕.