解题思路：（1）分情况讨论：（i）k-2=0时，求出k．（ⅱ）k-2≠0时，得到一个二次函数，①抛物线与x轴只有一个交点，△=4（k-1）2，求出k；②抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0，0），把（0，0）代入函数解析式，求出k．（2）设关于x的一元二次方程（2-k）x2-2x+k=0的两个实数根分别为x1，x2，根据公式求出方程的解即可得到答案．
（1）分情况讨论：
（i）k-2=0时，得k=2．
此时y=-2x+2与坐标轴有两个交点，符合题意；
（ⅱ）k-2≠0时，得到一个二次函数，
①抛物线与x轴只有一个交点，△=b2-4ac=（-2）2-4k（2-k）=4（k-1）2，
解得k=1；
②抛物线与x轴有两个交点，其中一个交点是（0，0），
把（0，0）代入函数解析式，易得k=0；
故答案为：2或0或1．
（2）证明：设关于x的一元二次方程（2-k）x2-2x+k=0的两个实数根分别为x1，x2，
∴x＝
−b±
b2−4ac
2a＝
2±2(k−1)
2(2−k)，
∴x1＝
k
2−k，x2＝1，
∴关于x的一元二次方程（2-k）x2-2x+k=0必有一个根是1．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；解一元二次方程-公式法；根的判别式；根与系数的关系；一次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查对抛物线与x轴的交点，一次函数的性质，根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程-公式法等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．