thanks for是客套用语,thanks相当于 thank you ,意为“因……而感谢”,for强调为何而感谢,其后可接名词或v-ing形式做介词的宾语,不是定语.
I go to American to study English.
go 是不及物动词,后面跟的个to American ,其中to是介词,后面跟宾语.既然go是不及物动词,go后面是不能直接跟宾语（American）的,所以需要加上介词,后面才能跟宾语（American）,具体是加什么介词,就要看前面的不及物动词,要和动词固定搭配
to study english是目的状语
这里,句子的主干是I go to American,其中 I 是主语,go是谓语,American是宾语,后面只是添加了to study english是目的状语,表达了去American干什么了,如果没有to study english,句子也是完整的.