解题思路:带电小球在电场中受到重力和电场力,从O点自由释放,其运动轨迹为直线,小球所受的合力方向沿此直线方向,力的合成分析所受各力情况,从做功情况分析机械能和电势能的变化.
A、小球机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功,本题中电场力对小球做功,故小球机械能不守恒,故A错误;
B、对小球进行受力分析有:
当E=
mgsinθ
q,时电场力F=qE=mgsinθ,如图可知,重力在垂直轨道方向的最小分力就是mgsinθ,故要使粒子沿直线运动,则电场力必与轨迹垂直,此过程中小球虽受电场力作用,但电场力不做功,小球满足机械能守恒,故B正确;
C、D、对小球进行受力分析有当电场E=[mgtanθ/q],时电荷受电场力F=qE=mgtanθ,如图:
重力在垂直轨道方向的最小分力就是mgsinθ,而电场力大小为mgtanθ在垂直轨迹方向的分力必与重力的分力平衡,令此时电场力与轨迹成α角,粒子沿θ的直线运动时有:
mgsinθ=Fsinα,代入E的大小有:mgsinθ=mgtanθsinα即:sinα=
sinθ
tanθ=cosθ
因为θ为锐角,在sinα=cosθ成立的条件下α可以是锐角也可以是钝角,如果是锐角,在粒子运动过程中电场力做正功、重力做正功,粒子动能肯定增加,电势能减小,若α为钝角时,电场力对粒子做负功,粒子电势能增加,此时垂直轨迹方向有mgsinθ=mgtanθsinα,当θ<
π
4,tanθ<1,所以有sinα>sinθ,根据三角函数知,此时|cosα|<cosθ故mgcosθ>mgtanθ|cosα|,重力沿轨迹向下的分力大于电场力沿轨迹向上的力,故合力对粒子做正功,粒子动能变大.同理若θ>
π
4,tanθ>1,所以有sinα<sinθ,由三角函数知|cosα|>cosθ,故此时电场力和重力的合力沿轨迹向上,电场力做正功,电势能减小.故由此分析知C正确,D错误.
故选:BC.
点评:
本题考点: 匀强电场中电势差和电场强度的关系;机械能守恒定律;电势能.
考点点评: 本题抓住垂直轨迹方向合力为0,沿轨迹方向合力不为0,粒子由静止开始运动则动能肯定增加,电势能的变化看电场力做正功还是做负功,关键根据数学关系确定电场力做功情况.