选B.
f=1-2/(log_2{x}+1).
令log_2{x_1}=a,log_2{x_2}=b.
因为x_i>2,所以a,b>0.
1=f(x_1)+f(2x_2)=2-2[1/(log_2{x_1}+1)+1/(log_2{2x_2}+1)]=2-2[1/(a+1)+1/(b+2)].
即1/2=1/(a+1)+1/(b+2).
用调和-算术平均不等式2/(1/x+1/y)=1-2/6=2/3.
选B.
f=1-2/(log_2{x}+1).
令log_2{x_1}=a,log_2{x_2}=b.
因为x_i>2,所以a,b>0.
1=f(x_1)+f(2x_2)=2-2[1/(log_2{x_1}+1)+1/(log_2{2x_2}+1)]=2-2[1/(a+1)+1/(b+2)].
即1/2=1/(a+1)+1/(b+2).
用调和-算术平均不等式2/(1/x+1/y)=1-2/6=2/3.