Question

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为

Answer 1

解题思路：易得a₆=1+2+3+…+6，b₆=6²，把相关数值代入y₆的代数式计算即可；同理根据y₆的计算方式可得y_n的结果．

a₆=1+2+3+…+6，b₆=6²，

∴y₆=2a₆+b₆=2×21+36=78；

y_n=2a_n+b_n=2×（1+2+3+…+n）+n²=2×

n(n+1)

2+n²=2n²+n；

故答案为78；2n²+n．

点评：

本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题考查图形的变化规律；得到an，bn的计算方法是解决本题的关键；注意从1开始连续n个数的和等于n(n+1)2．