Question

已知函数y=-cos的平方x+acosx-a/2-1/2的最大值为1 .求a的值

Answer 1

y=-cos²x+acosx-a/2-1/2

设cosx=t∈[-1,1].

Y=- t²+at-a/2-1/2=-(t-a/2)²+a²/4-a/2-1/2,

①a/2≤-1时,[-1,1]上递减,

最大值为f(-1),f(-1)=1,-1-a-a/2-1/2=1,a=-5/3.

此时a/2=-5/6>-1,不合题意,舍去.

②-1