Question

在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1

Answer 1

1）锐角三角形△ABC中,

A+B>π /2,π /2>A>π /2-B

sinA>sin（π /2-B）=cosB

所以sinA>cosB

sinB>cosA 同理可证

2)锐角三角形△ABC中

tanA>0,tanB>0

C=π-（A+B）

tanC=-tan（A+B）

=-（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）>0

因为：tanA+tanB>0

-（1-tanAtanB）>0

所以tanAtanB>1

同理可证tanAtanC>1,tanBtanC>1