Question

设a.b.c属于R且a+b+c=1,若1小于等于a+b小于等于5,-1小于等于a-b小于等于3,求3a-2b的取值范围

Answer 1

设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)

则(m+n)a+(m-n)b=3a-2b

m+n=3 (1)

m-n=-2 (2)

联立(1)(2)解得 m=1/2 n=5/2

因为1≤a+b≤5 -1≤a-b≤3

则1*m+(-1)*n≤m(a+b)+n(a-b)≤5m+3n

即1/2-5/2≤(1/2)(a+b)+(5/2)(a-b)≤5/2+15/2

所以3a-2b的取值范围为[-2, 10]