我的和楼上几位同志不同
其渐近线方程分别为:y=x/2,或y=-x/2,设(x1,y1),(x2,y2)分别是上述直线上的点
因为:|AB丨=2
所以:(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=4
又:y1=x1/2,y2=-x2/2,交叉代入,即x代y,y代x
代入得:4(y1+y2)^2+[(x1+x2)/2]^2=4
又中点坐标为:(x1+x2)/2,(y1+y2)/2
所以联立得其轨迹方程
x^2 + 16y^2= 4
2,共焦点椭圆只要满足c=c'即可,共渐进线的充要条件是a/b=a'/b' ,(a,b,a',b'>0)
3,设直线方程l为y=kx+b
设A(x1,y1),B(x2,y2)
由题知原点到l的距离为d=根3/2
即|d|/根(1+k^2)=根3/2
两边平方
d^2=3(1+k^2)/4
又根据直线与方程有两个相交点,所以"得而塔">0
联立方程与直线得:
(1+3k^2)x^2 + 6bkx +3b^2-3=0
所以:得而塔=3k^2-b^2+1>0
将b代入,得9k^2+1>0,所以K属于R
因为AOB的面积=|AB|d/2,(d为原点到AB的距离,为定值)
又|AB|=根(1+k^2)[(x1+x2)^2-4x1x2]
即|AB|=根3(9k^2+1)(1+k^2)/(3k^2+1)^2=根3[1 + 4k^2/(9k^2+6k^2+1)]
当k不等于0时
将4k^2/(9k^2+6k^2+1)上下同除以K^2,根3[1 + 4k^2/(9k^2+6k^2+1)]=根3[1 + 4/[(9k^2+6+ (1/k^2)]
因为9K^2+(1/k^2)>=6,即k=根3有最大值|AB|=2
当k=0时,丨AB|=1
所以k=根3;b=根3,有最大值|AB|=2
4,分组问题和分配问题是有区别的,前者组与组之间只要元素相同是不可区分的,而后者则即使元素个数相同,但因元素不同,仍然可以区分的,对于这类问题先分组后排列,若平均分m组,则分法=取法/m!
比如把123排列有A(3,3)=6
把113排列有
A(3,3)/A(2,2)=3
此时有两个元素"1"相同,即要考虑相同元素在情况中是否属于相同情况,是,用分法=取法/m!