分析：此类题目要用到双曲线的第二定义,即一点到一定点（一焦点）和一定直线（即准线x=+/-a^2/c)的比值为定值e（即离心率）.另外,做题时画出图,好分析.
由双曲线x^2/9-y^2/16=1可得右焦点F（5,0）,
又可知离心率为5/3,点M到准线x=9/5设为d,
则|MF|=5d/3,即有3/5|MF|=d,
知过点A做准线的垂线即可得最小值,设为m,
则m=9-9/5=36/5.
把y=2代入双曲线方程得x=3倍根5/2.
即M坐标（3倍根5/2,2）
因此,所求M坐标为M（3倍根5/2,2）,最小值为36/5.