Question

如图1,△ABC中,AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,交BI延长线于E,连接C

Answer 1

设∠BAC=2α．如果用α表示∠BIC和∠E,那么∠BIC=90°+α,∠E=α

根据三角形内角与外角的关系可以用α表示∠BIC和∠E

（1）在△BCE中有：∠E=180°-∠BCE-∠CBE,

又∵AI、BI分别平分∠BAC,

∴CI是∠ACB的平分线,

∵CE是∠ACD的平分线,

∴∠ECI是平角∠BCD的一半,

∴∠ECI=90°,

∴∠E=90°-∠BCI-∠CBI,

在△ABC中,

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠ABC-∠ACB）=90°-∠BCI-∠CBE=α,即∠E=α．

在三角形BIC中,由外角性质得到：∠BIC=90°+α,

综上所述,∠BIC=90°+α,∠E=α．

已知2a=40·那么∠BIC=110°