Question

如图 D为RT△ABC斜边上的一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E、F、G三点 连接EF FG 求证角EFG=∠

Answer 1

1、〈GFE=〈GCE=〈ACE,（同弧圆周角相等）,

CD是圆直径,故〈DEC=90度,（半圆上的圆周角是直角）,

〈ACE+〈A=90度,

〈B+〈A=90度,

〈B=〈ACE,

∴〈EFG=〈B.

2、AC=4√5,

BC=AC/2=2√5,

根据勾股定理,

AB=√（AC^2+BC^2)=10,

CD是斜边的中线,

∴CD=AB/2=5.