Question

已知x大于0,y大于0,且1/x+9/y=1,求x+y的最小值.

Answer 1

(X+Y)*1=(X+Y)*(1/X+9/Y)

=(1+9+9X/Y+Y/X)

因为x大于0,y大于0

根据基本不等式

9X/Y+Y/X≥2*根号(9XY/XY)

所以原式

≥(10+2*3)=16.

(因为X>0,Y>0,当且仅当9X/Y=Y/X时,即,Y=3X时,取等号,)

此时X=4,Y=12.

x+y的最小值是16.