Question

已知△ABC,P在AB上,向量OP=m*向量OA+2n*向量OB,则m*n最大值为

Answer 1

1/8;

p在AB上,假设A B P 三点共线,O为直线外一点

向量BP= 向量OP-向量OB,向量BA=向量OA-向量OB；

ABP共线,

向量BP=m向量BA,即

向量OP-向量OB=m(向量OA-向量OB),

整理得向量OP=m向量OA+（1-m）向量OB；

向量0P=m*向量OA+(1-m）*向量OB,有m+2n=1;

m*n =1/2 * m*(1-m)

=-1/2*(m-1/2)^2+1/8