解题思路：（Ⅰ）求出原函数的导函数，通分整理后得到
f
′
(x)＝
x
2
+x−a
x
2
，然后根据二次三项式x2+x-a对应方程根的情况分析导函数的符号，从而得到原函数的单调性，利用原函数的单调性求得使f（x）有最值的实数a的取值范围；
（Ⅱ）由曲线y=f（x）在x=x1与x=x2处的导数相等得到
a＝
x
1
x
2
x
1
+
x
2
，由已知a≥2得到2（x1+x2）≤x1•x2，
结合不等式
x
1
•
x
2
＜(
x
1
+
x
2
2
)
2
可证得答案．
（Ⅰ）∵f（x）=x+[a/x]+lnx，（a∈R），
∴f′(x)＝1−
a
x2+
1
x＝
x2+x−a
x2，x∈（0，+∞）．
由x2+x-a对应的方程的△=1+4a知，
①当a≤−
1
4时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；
②当−
1
4＜a≤0时，x2+x-a=0的两根均非正，
因此，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；
③当a＞0时，x2+x-a=0有一正根x＝
−1+
1+4a
2，
当x∈(0，
−1+
1+4a
2)时，f′（x）＜0，f（x）在(0，
−1+
1+4a
2)上递减，
当x∈(
−1+
1+4a
2，+∞)时，f′（x）＞0，f（x）在(
−1+
1+4a
2，+∞)上递增．
此时f（x）有最小值．
∴实数a的范围为a＞0；
（Ⅱ）证明：依题意：
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．
考点点评： 本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查了利用导数研究函数的单调性，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．