Question

如图,ABCD为正方形,DE//AC,AC=AE. 求证：CE=CF

Answer 1

证明：过D,E点分别作DH,EG垂直于AC,垂足是H,G

∵ABCD 是正方形,

∴DH=1/2AC,又AC=AE

∴DH=1/2AE

∵DE//AC,所以DH=EG,即EG=1/2AE

∴∠EAG=30.（在直角三角形中,30度所对的边是斜边的一半）

因为,AE=AC,所以角AEC=（180-30）/2=75°

又,∠EFC=∠EAC+∠ACF=30+45=75°

∴∠AEC=∠EFC

∴CE=CF