我不赞成用二式平方再相加的方式求出SIN再求COS
因为若有二解的话,另一个解就无法解出.
所以,应该用比较普通的方法来解决.
sina=9-5cosb/13
cosa=15-5sinb/13
sin^2a+cos^2a=(9-5cosb/13)^2+(15-5sinb/13)^2
=81+225+25-(90cosb+150sinb)/169
∵sin^2a+cos^2a=1
∴81+225+25-(90cosb+150sinb)=169
90cosb+150sinb=162
3cosb+5sinb=27/5
sinb=27-15cosb/25
∵sin^2b+cos^2b=1
∴(27-15cosb/25)^2+cos^2b=1
729+225cos^2b-810cosb+625cos^2b=625
850cos^2b-810cosb+104=0
delta=302500
得:cosb1=4/5,cosb2=13/85
把cosb1,cosB2带入3cosb+5sinb=27/5
得:sinb1=3/5,sinb2=84/85
把sinb1,cosb1,sinb2,cosb2带入13sina+5cosb=9,13cosa+5sinb=15
得:sina1=5/13,cosa1=12/13,sina2=140/221,cosa2=171/221
∵得到的值都小于1
∴它们都有意义
∴把cosb1,sinb1,sina1,cosa1带入cos(a+b)
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
=48/65-13/65
=35/65
=7/13
把cosb2,sinb2,sina2,cosa2带入cos(a+b)
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
=2223/18785-11760/18785
=-9537/18785
=-33/65
∴cos(a+b)[1]=7/13,cos(a+b)[2]=-33/65
如果只是因为SIN(A+B)=56/65,
那么无法求出正负和另一个值,对于三角函数应要慎之又慎!