Question

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c且A,B,C成等差数列 (1)若b=√13,a=3,求c的值

Answer 1

A,B,C成等差数列,故3B=180°,得B=60°,A+C=120°

1、由正弦定理得

b^2=a^2+c^2-2accosB

故有

13=9+c^2-2*3*c*cos60°=9+c^2-3c

c^2-3c-4=0

(c-4)(c+1)=0

解得c=4（c=-1舍去）

2、t=sinAsinC=1/2*[cos(A-C)-cos(A+C)]=1/2*[cos(A-C)-cos120°]

=1/2*cos(A-C)+1/4

故当且仅当A=C=60°时,t取最大值

1/2*1+1/4=3/4