（1）证明：连接CD,BE
因为三角形ABD是等边三角形
所以AD=AB
角BAD=角ABD=60度
因为三角形ACE是等边三角形
所以角CAE=角ACE=60度
AC=AE
因为角DAC=角BAD+角BAC=60+角BAC
角BAE=角BAC+角CAE=60+角BAC
所以角DAC=角BAE
所以三角形DAC和三角形BAE全等（SAS)
所以角ADC=角ABE
角ACD=角AEB
所以A,D,B,O四点共圆
A,O,C,E四点共圆
所以角AOD=角ABD=60度
角AOE=角ACE=60度
所以角AOD=角AOE=60度
所以OA平分角DOE
(2)证明：连接AF
因为角ADC=角ABE(已证）
因为AD=AB
DF=OB
所以三角形AFD和三角形AOB全等（SAS)
所以AF=AO
因为角AOD=60度
所以三角形AOF是等边三角形
（3）证明：在OE上截取EM=OC,连接AM
因为角AEB=角ACD（已证）
AE=AC
所以三角形AEM和三角形ACO全等（SAS)
所以AO=AM
因为角AOE=60度（已证）
所以三角形AOM是等边三角形
所以OA=OM
因为OE=OM+EM
所以OA+OC=OE