Question

设a,b,c,为正实数,a+b+c=1若M=（1/a-1）.（1/b）.（1/c）,则M的取值范围是

Answer 1

是否是“M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)”

1/a-1=(1-a)/a=(b+c)/a≥2√(bc)/a

1/b-1=(a+c)/b≥2√(ac)/b

1/c-1=(a+b)/c≥2√(ab)/c

所以M=(b+c)/a*(a+c)/b*(a+b)/c≥8√(bc*ac*ab)/(abc)=8

即范围是：M>=8