本题考察圆方程的理解,直线点斜式的运用,点到直线距离公式的运用,和直线斜率的意义.
圆（x-1）²+（y-1）²=4的圆心为点（1,1）,半径为2
圆心到半径的距离为√17>2
圆经过点（-1,1）,（3,1）,（1,3）,（1,-1）
所以,过点（2,5）不存在垂直于X轴的圆的切线【这一点一定要注意!】
设切线方程为
y-5=k(x-2)
其中,k≠0
即
kx-y+5-2k=0
圆心到直线的距离为
|2k-1+5-2k|/√(1+k^2)=2
k=±1
故,切线方程为
x-y+3=9
和
x+y-7=0