Question

已知f(x)=cos四方x-2sinxcosx-sin四方x,求f(x)的最小正周期,最大值,最小值

Answer 1

你这里是不是少打个条件x∈[0,π/2]啊

f(x)=cos^4x-2sinxcosx-sin^4x

=（cosx)^2-(sinx)^2-2sinxcosx

=cos2x-sin2x

=(√2)cos(2x+π/4),

(1)f（x)的最小正周期是π.

（2）x∈[0,π/2],

∴2x+π/4∈[π/4,5π/4],

∴f(x)的最小值是-√2,这时2x+π/4=π,x=3π/8.