如图x²/a²-y²/b²=1,a属于[1,3],F为右焦点,圆O与双曲线相切,过F与圆相切于T的直线L交双曲线于点A、B ,M为AB的中点,并且lOMl-lMTl=1 ； 求弦AB的取值范围
圆O的半径R=a；直线L的斜率K=-︱OT︱/︱FT︱=-a/√(c²-a²)=-a/b=-︱OM︱/c
故︱OM︱=ac/b；又︱OM︱-︱OT︱=1,于是得等式(ac/b)-a=1,∴c=(ab+b)/a.(1)
故L的方程为y=-(a/b)(x-c),代入双曲线方程得：
b²x²-a²[(a/b)(x-c)]²=a²b²；展开化简得：
(b⁴-a⁴)x²+2ca⁴x-a⁴c²-a²b⁴=0.(2)
设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)；依韦达定理：
x₁+x₂=-2ca⁴/(b⁴-a⁴)=2ca⁴/(a⁴-b⁴)=2ca⁴/(a²+b²)(a²-b²)=2ca⁴/c²(a²-b²)=2a²/[c(a²-b²)]
x₁x₂=-(a⁴c²+a²b⁴)/(b⁴-a⁴)=(a⁴c²+a²b⁴)/(a⁴-b⁴)
(未完,待续）