Question

已知抛物线y=x^2-2x +m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交与且与y轴交与点A,如图设它的顶点为B点

Answer 1

由Δ=4-4(m-1)=-4m+8=0得：m=2,

∴Y=X²-2X+1=(X-1)²,

顶点坐标：B(1,0),

向下平移4个单位,顶点为(1,-4),

∴平移后的抛物线解析式：Y=(X-1)²-4=X²-2X-3,

令X=0,Y=-3,∴F(0,-3),

令Y=0,X²-2X-3=0,(X-3)(X+1)=0,X=-1或3,

∴E(-1,0),

设直线EF解析式：Y=KX+b,得方程组：

0=-K+b

-3=b,

解得：

K=-3,b=-3,

∴Y=-3X-3.