Question

在平行四边形ABCD中 ,M N分别为AD BC的中点且AB=AM.自顶点C D向BA及其延长线做垂足,求证：∠AEM=

Answer 1

证明提示：

连接MD,设MN交CE于F

因为四边形ABCD是平行四边形

M、N是AD、BC的中点

所以AM＝BN,AM‖BN

所以四边形ABNM是平行四边形

因为AB＝AM

所以四边形DMNC是菱形

同理四边形DMNC也是菱形

显然∠AEM＝∠EMN,AD＝2BA

所以∠DMC＝∠CMN

由CE⊥BA可得MF⊥CE

可证得F是CE中点

从而MF垂直平分CE

所以可得∠EMN＝∠CMN

所以∠EMN＝∠CMN＝∠CMN＝∠AEM

所以∠EMD＝3∠AEM

所以∠AEM＝∠EMD/3