设曲线y=x(lnx+1)在点(1,1)处的切线与直线x-ay+1=0垂直,则a=(  )

2个回答

  • 解题思路:求导函数,确定切线的斜率,利用曲线y=x(lnx+1)在点(1,1)处的切线与直线x-ay+1=0垂直,建立方程,即可求a的值.

    ∵曲线y=x(lnx+1),∴y′=lnx+2

    ∴x=1时,y′=2

    ∵曲线y=x(lnx+1)在点(1,1)处的切线与直线x-ay+1=0垂直,

    ∴2•

    1

    a=−1

    ∴a=-2

    故选C.

    点评:

    本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的一般式方程与直线的垂直关系.

    考点点评: 本题考查导数知识的运用,考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于基础题.