Question

已知关于x的方程1／4x^2-（m-2）x+m^2=0,问是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224?若存在,

Answer 1

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2,根据韦达定理（即根与系数的关系）可知：x1+x2=-b/a,x1x2=ac；

所以该题中x1+x2=4(m-2),ac=4m^2,

所以：x1^2+x2^2=16(m-2)^2-8m^2=224；

8m^2-64m+64=224；

8m^2-64m-160=0；

m^2-8m-20=0；

(m-10)(m+2)=0；

所以：m=10,或m=-2,因为要求正数m,所以舍去m=-2；

m=10时,△=(m-2)^2-m^2=-4m+4=-36