在地球表面各物体(随着地球自转而转动)的向心加速度的大小都小于重力加速度的大小 这句话是否正确,如何证明

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  • 正确

    万有引力可以分解为一个垂直于地轴,且指向地轴的力,和一个垂直于地平面的重力(近似指向球心)二者夹角显然不大于90°,故其中的任何一个分量都不会超过万有引力.

    但由于地球自转速度极慢,可以近似的认为重力等于向心力.故地球表面各物体的向心加速度的大小都小于重力加速度的大小

    数学证明思路:

    作图:作出 重力 向心力 万有引力(三力共面)、注意三者的矢量关系:重力+向心力=万有引力

    万有引力=mMG/R2 记为字母γ

    向心力=m4π2/T2 记为字母α

    重力=mg

    有几何关系得(运用余弦定理):

    γ2+α2-2*α*γ*cos(θ)=mg

    其中θ为向心力和万有引力的夹角(0~90°)

    代入具体数值,解一元二次不等式,就可以知道重力加速的大小范围