如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系,并对结论进行说理.

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  • 解题思路:由图中题意可先猜测∠AED=∠C,那么需证明DE∥BC.题中说∠1+∠2=180°,而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4,那么可得到BD∥EF,题中有∠3=∠B,所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等.就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等,那么DE∥BC.

    证明:∵∠1+∠4=180°(邻补角定义)

    ∠1+∠2=180°(已知)

    ∴∠2=∠4(同角的补角相等)

    ∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行)

    ∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等)

    又∵∠B=∠3(已知),

    ∴∠ADE=∠B(等量代换),

    ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)

    ∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等).

    点评:

    本题考点: 平行线的性质.

    考点点评: 本题是先从结论出发得到需证明的条件,又从所给条件入手,得到需证明的条件.属于典型的从两头往中间证明.