Question

如图,∠ACB=90°,AC=BC,D,E在AB上,且∠DCE=45°,求证:以AD,DE,EB为边的三角形是直角三角形

Answer 1

证明：

∵AB＝AC

∴将△CAD绕点C旋转至CA与CB重合,得△CBF,点F为点D旋转后所得到的点,连接EF

∴△CAD全等于△CBF

∴∠CBF＝∠A,∠BCF＝∠ACD,CD＝CF,BF＝AD

∵∠ACB＝90,∠DCE＝45

∴∠ACD+∠BCE＝∠ACB-∠DCE＝45

∴∠BCF+∠BCE＝45

∴∠ECF＝∠DCE＝45

∵CE＝CE

∴△CDE全等于△CFE （SAS）

∴DE＝EF

∵∠ACB＝90

∴∠A+∠ABC＝90

∴∠CBF+∠ABC＝90

∴∠EBF＝90

∴EF²＝BF²+BE²

∴EF²＝AD²+BE²

∴DE²＝AD²+BE²

即以AD,DE,EB为边的三角形是直角三角形.