Question

已知双曲线的中心在原点，实轴A1A2在x轴上，虚轴的一个端点为P．

Answer 1

解题思路：（1）利用实轴长为2，焦距为4，可得a=1，c=2，求出b，即可求双曲线的标准方程；

（2）若∠A₁PA₂为直角，则a=b，即可求双曲线的离心率；

（3）若∠A₁PA₂为锐角，∠A₁PO≤30°，即可求双曲线离心率的范围．

（1）∵实轴长为2，焦距为4，

∴a=1，c=2，

∴b=

3，

∵双曲线的中心在原点，实轴A₁A₂在x轴上，

∴双曲线的标准方程为x2−

y2

3＝1；

（2）∵∠A₁PA₂为直角，

∴a=b，

∴双曲线的离心率为

2；

（3）若∠A₁PA₂为锐角，则∠A₁PO≤30°，

∴[b/a]≥

3，

∴e＝

1+

b2

a2≥2．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．