Question

已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

Answer 1

解题思路：（1）由图表可知：该抛物线的顶点坐标为（2，-2），再利用公式x=

x

1

+

x

2

2

求出对称轴即可（其中x₁和x₂是函数图象上一对对称点的横坐标）；

（2）可将该二次函数解析式设为顶点式，任取一点坐标代入即可求得该二次函数的解析式；

（3）根据m的取值范围，先确定A、B两点位于抛物线对称轴的哪一侧，然后根据抛物线的开口方向以及函数的增减性来讨论A、B的纵坐标的大小关系，即可比较y₁与y₂的大小．

（1）由表格知，二次函数顶点坐标为（2，-2），对称轴x=[0+4/2]=2；

（2）设y=a（x-2）²-2，

又二次函数过点（0，2），

代入解得a=1，

二次函数为y=（x-2）²-2，

整理得y=x²-4x+2；

（3）∵对称轴为直线x=2，图象开口向上，

又∵m＜2，m＞m-1，

∴点A（m，y₁）和点B（m-1，y₂）在对称轴的左侧，y值随x的增大而减小，

∴y₁＜y₂．

点评：

本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象与坐标轴交点坐标的求法、图形面积的求法以及二次函数的增减性等基础知识；需要注意的是，在讨论二次函数增减性的时候，一定要考虑到抛物线的对称轴及开口方向．