Question

求导 y=∏(k=0)^n (x-k)

Answer 1

y=(x-0)(x-1)(x-2)……(x-n)

所以y'=x'(x-1)(x-2)……(x-n)+x(x-1)'(x-2)……(x-n)+x(x-1)(x-2)'……(x-n)+……+x(x-1)(x-2)……(x-n)'

=(x-1)(x-2)……(x-n)+x(x-2)……(x-n)+x(x-1)……(x-n)+……+x(x-1)(x-2)……(x-n+1)

即n+1项的和

每一项是n项的积,少的那一项就是x-0,x-1,x-2,……,x-n

所以就是答案那个式子,先算连乘,然后是累加