三角形abc中,∠acb=90°,∠b=60°,c - 知识问答

三角形abc中,∠acb=90°,∠b=60°,cd⊥ab于点d,若db=1,bc= AD=

1个回答

1、∵CD⊥AB,∠B=60°
∴∠BCD=90°-∠B=30°
∴BC=2DB=2(30°所对直角边=斜边的一半）
∴勾股定理：CD²=BC²-DB²=2²-1²=3
∵∠ACB=90°
∴根据射影定理：CD²=AD×BD
AD=CD²/DB=3/1=3
2、∵CD⊥AB,∠B=60°
∴∠BCD=90°-∠B=30°
∴BC=2DB=2(30°所对直角边=斜边的一半）
∴勾股定理：CD²=BC²-DB²=2²-1²=3
即CD=√3
∵∠ACB=90°
∴∠BCA=90°-∠B=30°
∴AC=2CD=2√3
∴AD²=AC²-CD²=(2√3)²-(√3)²=9
AD=3

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