解题思路：（1）利用相互独立事件的概率公式，可求小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率；
（2）确定随机变量ξ的可能取值，求出相应的概率，即可求随机变量ξ的分布列．
（1）设小王参加科目A考试合格与补考合格分别为事件A1，A2，参加科目B考试合格与补考合格分别为事件B1，B2．
由已知，P(A1)＝P(A2)＝
1
2，P(B1)＝P(B2)＝
2
3． …（2分）
又A1，B1相互独立，所以P（“小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证”）=P（A1B1）=P(A1)P(B1)＝
1
2×
2
3＝
1
3．…（5分）
故小王不用补考就顺利获得2012年度该项劳动技能合格证的概率为[1/3]． …（6分）
（2）随机变量ξ的可能取值为2，3，4．…（7分）
则P(ξ＝2)＝P(A1B1+
.
A1
.
A2)＝P(A1)P(B1)+P(
.
A1)P(
.
A2)＝
1
2×
2
3+
1
2×
1
2＝
7
12，…（8分）
P(ξ＝3)＝P(
.
A1A2B1+A1
.
B1B2+A1
.
B1
.
B2)＝P(
.
A1)P(A2)P(B1)+P(A1)P(
.
B1)P(B2)
+P(A1)P(
.
B1)P(
.
B2)＝
1
2×
1
2×
2
3+
1
2×
1
3×
2
3+
1
2×
1
3×
1
3＝
1
3…(10分)P(ξ＝4)＝P(
.
A1A2
.
B1)＝P(
.
A1)P(A2)P(
.
B1)＝
1
2×
1
2×
1
3＝
1
12…（11分）
所以随机变量ξ的分布列为：
ξ 2 3 4
P [7/12] [1/3] [1/12]…（12分）
点评：
本题考点： 离散型随机变量及其分布列；等可能事件的概率．
考点点评： 本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列，正确求概率是关键．