Question

已知关于x的一元二次方程(3a−1)x2−ax+14＝0有两个相等的实数根，求代数式a2−2a+1+1a的值．

Answer 1

解题思路：由关于x的一元二次方程

(3a−1)

x

2

−ax+

1

4

＝0

有两个相等的实数根，则有3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）²-4×（3a-1）×[1/4]=0，得a²-3a+1=0，a²=3a-1，然后代入所求的代数式进行化简计算．

∵关于x的一元二次方程(3a−1)x2−ax+

1

4＝0有两个相等的实数根，

∴3a-1≠0，且△=0，即△=（-a）²-4×（3a-1）×[1/4]=0，

∴a²-3a+1=0，

把a²=3a-1代入代数式，

所以原式=3a-1-2a+1+[1/a]，

=a+[1/a]，

=

a 2+1

a，

=[3a−1+1/a]，

=3．

点评：

本题考点： 根的判别式；代数式求值；一元二次方程的定义．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了整体代入的思想方法的运用．