Question

x方-3x-11=0,3x方－1=2x方－5x求方程两根之和与积

Answer 1

(1)x^2-3x-1＝(x-α)(x-β)

→x^2-3x-1＝x^2-(α+β)x+αβ.

比较两边系数得

α+β＝3,αβ＝-1.

(2)3x^2-1＝2x^2-5x

→x^2+5x-1＝0.

依韦达定理知：

α+β＝-5,αβ＝-1.

①α^2+β^2

＝(α+β)^2-αβ

＝25+1

＝26.

②1/α+1/β

＝(α+β)/αβ

＝(-5)/(-1)

＝5.