Question

求下列不定方程的正整数解,答案是X=2；Y=Z=1

Answer 1

因为

x^2=2(y+z)>=4

所以

x>=2

x^3-y^3-z^3=3xyz

x^3-(y+z)(y^2-yz+z^2)=3xyz

(y+z)2x-(y+z)(y^2-yz+z^2)=3xyz

(y+z)(2x+yz-y^2-z^2)=3xyz

因为x,y,z>0

所以2x+yz-y^2-z^2>0

因为x>=2

所以2x0

所以y^2+z^2-yz-2z-2y