Question

如图,Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连接CC′交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F

Answer 1

证明：（1）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,

∴AC=AC′,AB=AB′,∠CAB=∠C′AB′

∴∠CAC′=∠BAB′,

∴∠ACC′=∠ABB′

又∵∠AEC=∠FEB,

∴△ACE∽△FBE

（2）当β=2α时,△ACE≌△FBE在△ACC′中,

∵AC=AC′,

∴∠ACC′= （180°-∠CAC′）/2=（ 180°-β）/2=90°-α,（注 / 为分式）

在Rt△ABC中,

∠ACC′+∠BCE=90°,即90°-α+∠BCE=90°,

∴∠BCE=α,

∵∠ABC=α,

∴∠ABC=∠BCE

∴CE=BE,

由（1）知：△ACE∽△FBE,

∴∠BEF=∠CEA,

∴∠FBE=∠ACE,

又∵CE=BE,

∴△ACE≌△FBE．