Question

如图,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,OP交AB于点C,OP=3,sin∠APC=13分之5.

Answer 1

1.∵PA切⊙O于A,∴∠PAC=90°

∵sin∠APC=5/13=AC/OP=AC/3,∴AC=3×5/13=15/13

∴⊙O的半径为15/13

2.∵∠OAC+∠AOC=90°=∠AOC+∠APC,∴∠OAC=∠APC

∴sin∠OAC=sin∠APC=5/13,

∴sin∠OAC=5/13=OC/AO=CO/(15/13),

∴CO=75/169

∴AB=2AC=2√[(AO)²-(CO)²]=2√[(15/13)²-(75/169)]=360/169